ペントミノについて
いろいろな形の図形を、一度ばらばらにして、元のケースに入れ戻すというパズルは、 古くからたくさんあります。中でも有名なのが「タングラム」でしょう。日本でも 「清少納言知恵の板」というのが２５０年ほど前に紹介されている。その他、 「ラッキーパズル」というのも、戦前から市販されているロングセラーのパズルである。 （図−１）
（図−１）
さて、その中で最も数学的であり、美的な面でも秀逸であり、適度な複雑さと困難さを 持っているものと言えば、「ペントミノ」パズル（図−２）ではないでしょうか。
（図−２）
１９５３年、当時アメリカ、ハーバード大学の大学院生であった Solomon W. Golomb 氏 が "Polyominoes" として考え出したものの１つに、この「ペントミノ」がありました。 正方形が１つのものを、monomino モノミノ （ １種類） 正方形が２つのものを、domino ドミノ （ １種類） 正方形が３つのものを、tromino トロミノ （ ２種類） 正方形が４つのものを、tetromino テトロミノ （ ５種類） 正方形が５つのものを、pentomino ペントミノ （１２種類） 正方形が６つのものを、hexomino ヘクソミノ （３５種類） 正方形が７つのものを、heptomino ヘプトミノ （１０８種類） などと命名しました。 これらの中で、長方形などの枠に入れてパズルとして楽しむには、 正方形を５つつないだ"Pentomino" が最適だと思います。 正方形を５つつなげたものを、pentomino ペントミノと言いますが、鏡対称・点対称 のピース（片）は、同一のピースとして１つと数えると合計で１２ピース（片）（図−３）あり、
（図−３）
その合計面積は、５×１２＝６０であるから、面積６０の矩形には、１２ピースが ぴったりと入るはずである。
面積６０の長方形として ６×１０（図−４） ５×１２（図−５） ４×１５（図−６） ３×２０（図−７） があり（チャレンジしてみてください。） ２×３０ １×６０ は、ペントミノ「Ｘ」の幅が３あるので無理である。 |
面積６０の正方形は、存在しない。 近い面積では８×８＝６４の正方形があるので、面積４を除外すれば ペントミノの１２ピースを隙間なく入れられる。 面積４（２×２）の小さな正方形を加えたものが市販されています。（図−８）（図−９） （株式会社テンヨーから、各種のポリオミノパズルが発売されています） |
８×８−４枠 （図−８） |
一例としての解答図 （図−９） |
さて、６×１０枠に入れられるパターン数は、コンピュータにより ２３３９通りと計算されています。それぞれの枠のパターン数は次の通り。 ６×１０枠：２３３９通り （図−１０） ５×１２枠：１０１０通り （図−１１） ４×１５枠： ３６８通り （図−１２） ３×２０枠： ２通り （図−１３） 出来るパターン数が少ない枠ほど、解を見つけにくいですから、 ペントミノパズル初心者がパズルとして遊ぶには、最初は６×１０枠（図−１０）の 解を見つけるのを、お薦めします。
（図−１０） （図−１１）
（図−１２）
（図−１３）
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